低通滤波器及频率响应介绍

今天我们介绍一下控制理论中的频率响应，通过一个一阶低通滤波器加深理解。欢迎大家批评指正！

这里只介绍频率响应中的幅频响应。振幅响应装置，

对于一个线性系统，任何输出信号的频率和幅值都是都是由输入信号的频率决定的（频率不会变，幅值会增大或减小）。幅值和相角的计算公式在书上有，这里不给出。

这里幅值会跟随输入信号的频率增大或减小，就可以用来理解和设计滤波器。简单说来，幅值减小了，就是滤波了。把频率大的信号的幅值减小了，就叫低通滤波器；把频率小的信号幅值减小了，就叫高通滤波器。

还有一点就是：为什么要过滤？什么是波？其实是频率。

我们不想要 傅里叶变换告诉我们， 任何信号，都可以由包含多种频率成分的三角函数叠加而成。,的一些基本频率成分，所以我们必须把它们过滤掉。

说到这里，如果你还是不明白，也不用担心。举两个例子，再看上面，应该差不多了。

1.低通滤波器

常见的一阶低通滤波器，其数学模型为

其幅频响应为(T=1)

看到了吧，信号频率越高，输出幅度越小(注意伯德图中幅频响应的纵坐标是Log后的值)。所以这个低通滤波器可以把高频信号的幅度降低很多，也就是滤波。如何控制滤波范围，其实就是调整上传递函数中的T。

2.过滤的例子

我给你举个例子，更清楚的例子。现在有信号了。

它的形象是

其中的小波动是由高频信号引起的。傅立叶的魔力可以告诉我们，上面看似混沌的信号，其实是两个三角函数，频率分别为0.1 rad/s和20 rad/s我们利用低通滤波器可以降低高频信号幅值的特点，将上述信号通过低通滤波器来减小20rad/s成分的影响. T=1，得到的图像是

滤波后产生一个良好的正弦信号(即去掉20 rad/s的分量)！

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